Question

2．如图，已知∠A=∠B=90°，∠BCD，∠ADC的平分线交AB于E．求证：
（1）AE=BE；
（2）∠DEC=90°．

Answer 1

分析 （1）作EF⊥DC于F，根据角平分线的性质得到EA=EF，EB=EF，等量代换得到答案；
（2）根据平行线的性质得到∠ADC+∠BCD=180°，根据角平分线的定义证明即可．

解答 证明：（1）作EF⊥DC于F，
∵DE是∠ADC的平分线，
∴EA=EF，
∵CE是∠BCD的平分线，
∴EB=EF，
∴AE=BE；
（2）∵∠A=∠B=90°，
∴AD∥BC，
∴∠ADC+∠BCD=180°，
∵DE是∠ADC的平分线，∴∠EDC=$\frac{1}{2}$∠ADC，
同理∠ECD=$\frac{1}{2}$∠BCD，
∴∠EDC+∠ECD=90°，
∴∠DEC=90°．

点评 本题考查的是角平分线的性质和平行线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．