Question

12．如图，在?ABCD中，点M为C、D的中点，AM与BD相交与点N，那么$\frac{{S}_{△DNM}}{{S}_{△BNA}}$=（　　）

• A． $\frac{1}{4}$
• B． $\frac{1}{9}$
• C． $\frac{1}{8}$
• D． $\frac{1}{6}$

Answer 1

分析 根据平行四边形性质及相似三角形的判定可得到相似三角形，根据面积比等于相似比的平方不难求得各面积的比．

解答 解：在?ABCD中，∵DC∥AB，AB=CD，
∵点M为CD的中点，
∴AB=2DM，
∴△DMN∽△BAN
∴DN：NB=DM：AB=1：2
∴S_△DMN：S_△ANB=$（\frac{DM}{AB}）^{2}$=1：4，
故选A．

点评 本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，等高的三角形的面积的比等于底边的比的性质，熟记各性质是解题的关键．