Question

如图，在?ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E，使CE=

1

2

BC，连结DE，CF．
（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；
（2）若AB=5，AD=6，∠B=90°，求DE的长．

Answer 1

考点：平行四边形的判定与性质

专题：

分析：（1）由“平行四边形的对边平行且相等”的性质推知AD∥BC，且AD=BC；然后根据中点的定义、结合已知条件推知四边形CEDF的对边平行且相等（DF=CE，且DF∥CE），即四边形CEDF是平行四边形；
（2）根据题意知四边形ABCD是矩形．则利用勾股定理求得CF的长度；利用（1）中平行四边形CEDF的对边相等得到DE=CF．

解答：（1）证明：在?ABCD中，AD∥BC，且AD=BC．
∵F是AD的中点，
∴DF=

1

2

AD．
又∵CE=

1

2

BC，
∴DF=CE，且DF∥CE，
∴四边形CEDF是平行四边形；

（2）解：如图，∵在平行四边形ABCD中，∠B=90°，
∴四边形ABCD是矩形，
∴CF=

CD2+DF2

．
又AB=CD=5，AD=BC=6，F是AD的中点，
∴DF=3，
∴CF=

52+32

=

34

．
又由（1）知，四边形CEDF是平行四边形，
∴DE=CF=

34

．

点评：本题考查了平行四边形的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．