Question

10．王叔叔购买的新房蹭送了以个11平方米的入户花园，王叔叔打算在这个花园的中央修一个占地1平方米的假山，假山周围的部分面积种上花，其余的面积种草；经过咨询，假山的总造价为800元，种花的价格30元/平方米，种草的价铬为10元/平方米．
（1）若王叔叔希望这个花园的美化费用（含假山造价和种花种草费用）不超过1000元，则种花的面积最大为多少平方米？
（2）在实际美化过程中，由于花草市场价格调整，种花的价格在30元/平方米的基础上降低了a%（a＞0），种花的面积在（1）中的最大面积基础上增加2a%，种草的价格不变，最后总计花费998元，求a的值．

Answer 1

分析 （1）设种花的面积为x平方米，则种草的面积为（10-x）平方米，根据总费用≤1000列不等式求解可得；
（2）根据总费用列出关于a的方程求解可得．

解答 解：（1）设种花的面积为x平方米，则种草的面积为（10-x）平方米，
根据题意，得：800+30x+10（10-x）≤1000，
解得：x≤5，
答：种花的面积最大为5平方米；

（2）根据题意可得：800+30（1-a%）•（1+2a%）×5+20•[10-（1+2a%）×5]=998，
令a%=m，
整理，得：150m²-25m-26=0，
解得m=$\frac{5+\sqrt{649}}{60}$，或m=$\frac{5-\sqrt{649}}{60}$＜0（舍去），
故a=$\frac{25+5\sqrt{649}}{3}$．

点评 本题主要考查一元一次不等式和一元一次方程的应用，根据相等或不等关系列出方程或不等式是解题的关键．