Question

如图，OD是⊙O的半径，弦AB⊥OD于点C，连接BO并延长交⊙O于点E，连接EC，AE．若AB=8，CD=2，求CE的长．

Answer 1

考点：垂径定理,勾股定理,三角形中位线定理

专题：

分析：先根据垂径定理求出AC=BC，再设OB=r，则OC=r-CD=r-2，在△OBC中根据勾股定理求出r的值，进而得出OC的长，根据三角形中位线定理求出AE的长，由勾股定理即可得出结论．

解答：解：∵AB⊥OD，AB=8，
∴AC=BC=4，
设OB=r，则OC=r-CD=r-2，
在△OBC中，OB²=OC²+BC²，即r²=（r-2）²+4²，解得r=5，
∴OC=5-2=3．
∵BE是⊙O的直径，
∵∠A=90°，
∴AE∥OD，
∵O是AB的中点，
∴OC是△ABE的中位线，
∴AE=2OC=6，
∴CE=

AE2+AC2

=

62+42

=2

13

．

点评：本题考查的是垂径定理，熟知平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键．