Question

如图所示，已知在△AEC中，∠E=90°，AD平分∠EAC，DF⊥AC，垂足为F，DB=DC．
求证：BE=CF．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：根据角平分线性质求出DE=DF，根据HL推出△BED≌△CFD即可．

解答：证明：∵在△AEC中，∠E=90°，AD平分∠EAC，DF⊥AC，
∴DE=DF，∠E=∠DFC=90°，
在Rt△BED和Rt△CFD中，

BD=DC DE=DF

，
∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），
∴BE=CF．

点评：本题考查了角平分线的性质和全等三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是推出△BED≌△CFD，注意：全等三角形的对应边相等．