Question

已知：△ABC是等边三角形，点D是线段AC上一点，作DB=ED，交BC延长线于点E．
（1）求证：AD=CE；
（2）若DC=4，CE：BC=1：3，求BE的长度．

Answer 1

考点：等边三角形的性质,等腰三角形的性质

专题：

分析：（1）过D作DF∥BC，可得△AFD为等边三角形，结合条件证明△FDB≌△ECD即可得到AD=DF=CE；
（2）设CE=x，则BC=3x，结合AC=BC，AD=CE，可求得x，可得出BE．

解答：（1）证明：如图，过D作DF∥BC，交AB于点F，
∵△ABC为等边三角形，
∴△ADF为等边三角形，
∴AB=AC，AF=AD，∠AFD=∠ACB=60°，
∴BF=CD，∠BFD=∠DCE=120°，
在△FDB和△CED中，

BF=DC ∠BFD=∠DCE BD=DE

，
∴△FDB≌△CED（SAS），
∴DF=CE，
∴AD=CE；
（2）解：设CE=AD=x，则BC=3x，
∵AC=BC=AD+DC，
∴3x=x+4，解得x=2，
∴BC=3x=6，
∴BE=BC+CE=6+2=8．

点评：本题主要考查等边三角形的性质，掌握等边三角形的三条边相等、三个内角相等是解题的关键．注意方程思想的应用．