Question

已知

3

x+y

=

4

y+z

=

5

z+x

，则

xyz

(x+y)(y+z)(x+z)

的值为

 

．

Answer 1

考点：对称式和轮换对称式

专题：

分析：利用

3

x+y

=

4

y+z

=

5

z+x

=k，得出方程组，解出x，y，z代入求值即可．

解答：解：设

3

x+y

=

4

y+z

=

5

z+x

=k，得

x+y= 3 k y+z= 4 k z+x= 5 k

，解得

x= 2 k y= 1 k z= 3 k

，
所以

xyz

(x+y)(y+z)(x+z)

=

2 k • 1 k • 3 k

( 2 k + 1 k )( 1 k + 3 k )( 2 k + 3 k )

=

6 k3

60 k3

=

1

10

．
故答案为：

1

10

．

点评：本题主要考查了对称式和轮换对称式，解题的关键是用k表示x，y，z的值．