题目内容
4．为鼓励居民节约用气，我市今年开始对天然气收费实行阶梯气价，阶梯气价划分为两个档级：（1）第一档气量为每户每月50立方米（含50立方米）以内，执行基准价格；（2）第二档气量为每户每月超出50立方米以上部分，执行市场调节价格．小明家1月份用气55立方米，交气费115元；2月份用气58立方米，交气费122.5元．（1）求每立方米天然气的基准价格和市场调节价格分别是多少元？
（2）设每月用气量为x立方米，应交气费y元，写出y与x之间的函数关系式；
（3）小明家3月份用气60立方米，他家应交气费多少元？
分析 首先设基准价格为m元，市场调节价格为n元，根据1月份用气55立方米，交费115元；2月份用气58立方米，交费112.5元，列出方程组求得气价，然后写出解析式，再由解析式计算3月份的气费即可．
解答 解：（1）设基准价格为m元/立方米，市场调节价格为n元/立方米，
由题意可得：$\left\{\begin{array}{l}{50m+（55-50）n=115}\\{50m+（58-50）n=122.5}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{m=2.05}\\{n=2.5}\end{array}\right.$
答：每立方米天然气的基准价格是2.05元/立方米，市场调节价格为2.5元/立方米．
（2）由（1）可知：当0≤x≤50时，y=2.05x，
当x＞50时，y=50×2.05+2.5（x-50）=2.5x-22.5，
即y=$\left\{\begin{array}{l}{2.05x（0≤x≤50）}\\{2.5x-22.5（x＞50）}\end{array}\right.$；
（3）当x=60时，y=2.5×60-22.5=127.5（元），
答：他家应交气费127.5元．
点评 此题考查二元一次方程组的实际运用和一次函数的应用，理解两种单价的取值范围，找出等量关系是解决问题的关键．
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