Question

5．如图，正方形ABCD中，AB=2，将线段CD绕点C顺时针旋转90°得到线段CE，线段BD绕点B顺时针旋转90°得到线段BF，连接BF，则图中阴影部分的面积是6-π．

Answer 1

分析 分别求出DC=BC=CE=2，BD=BF=2$\sqrt{2}$，求出∠DCE=90°，∠DBF，分别求出△BCD、△BEF、扇形DBF、扇形DCE的面积，即可得出答案．

解答 解：
过F作FM⊥BE于M，则∠FME=∠FMB=90°，
∵四边形ABCD是正方形，AB=2，
∴∠DCB=90°，DC=BC=AB=2，∠DCB=45°，
由勾股定理得：BD=2$\sqrt{2}$，
∵将线段CD绕点C顺时针旋转90°得到线段CE，线段BD绕点B顺时针旋转90°得到线段BF，
∴∠DCE=90°，BF=BD=2$\sqrt{2}$，∠FBE=90°-45°=45°，
∴BM=FM=2，ME=2，
∴阴影部分的面积S=S_△BCD+S_△BFE+S_扇形DCE-S_扇形DBF
=$\frac{1}{2}×2×2$+$\frac{1}{2}×4×2$+$\frac{90π×{2}^{2}}{360}$-$\frac{90π×（2\sqrt{2}）^{2}}{360}$
=6-π，
故答案为：6-π．

点评 本题考查了旋转的性质，解直角三角形，正方形的性质，扇形的面积计算等知识点，能求出各个部分的面积是解此题的关键．