Question

已知∠AOB=140°，∠BOC=30°，OD平分∠AOB，OE平分∠BOC，则∠DOE的度数是

 

．

Answer 1

考点：角平分线的定义

专题：计算题,分类讨论

分析：根据角平分线的定义求出∠BOD、∠BOE，然后分OC在∠AOB外部与内部两种情况讨论求解．

解答：解：∵∠AOB=70°，∠BOC=20°，OD、OE分别是∠AOB和∠BOC的平分线，
∴∠BOD=

1

2

∠AOB=

1

2

×140°=70°，∠BOE=

1

2

∠BOC=

1

2

×30°=15°，
①如图1，OC在∠AOB外部时，∠DOE=∠BOD+∠BOE=70°+15°=85°，
②如图2，OC在∠AOB内部时，∠DOE=∠BOD-∠BOE=70°-15°=55°，
所以，∠DOE的度数是55°或85°．
故答案为：55°或85°．

点评：本题考查了角平分线的定义，难点在于要分OC在∠AOB外部与内部两种情况讨论求解．