Question

已知二次函数图象的对称轴是x=1，且函数有最大值为2，图象与x轴的一个交点是（-1，0），求这个二次函数的解析式．

Answer 1

考点：待定系数法求二次函数解析式

专题：计算题

分析：由于已知抛物线的顶点坐标，则可设顶点式y=a（x-1）²+2，然后把（-1，0）代入求出a的值即可．

解答：解：∵二次函数图象的对称轴是x=1，且函数有最大值为2，
∴抛物线顶点坐标为（1，2），
设所求二次函数的解析式为y=a（x-1）²+2，
把（-1，0）代入得a•（-1-1）²+2=0，解得a=-

1

2

，
∴所求二次函数的解析式为y=-

1

2

（x-1）²+2．

点评：本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．