Question

如图，已知BE⊥AD，CF⊥AD，且BE=CF．
①请你判断AD是△ABC的中线还是角平分线？请说明你判断的理由．
②连接BF，CE，是否可以在△ABC中添加一个条件，使四边形BFCE是菱形？如果可以，试写出这个条件；若不可以，请说明理由．

Answer 1

考点：菱形的判定,全等三角形的判定与性质

专题：

分析：①首先根据同一平面内垂直于同一条直线的两直线平行可得CF∥BE，再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得四边形BECF是平行四边形，再根据平行四边形的性质可得CD=BD，进而可得AD是BC中线；
②添加AB=AC，根据等腰三角形三线合一的性质可得AD⊥BC，再根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形可得四边形BFCE是菱形．

解答：解：①AD是BC中线；
∵BE⊥AD，CF⊥AD，
∴CF∥BE，
∵BE=CF，
∴四边形BECF是平行四边形，
∴CD=BD，
∴AD是BC中线；
②AB=AC时，四边形BFCE是菱形；
∵AB=AC，AD为BC中线，
∴AD⊥BC，
∵四边形BECF是平行四边形，
∴四边形BFCE是菱形．

点评：此题主要考查了平行四边形的性质和菱形的判定，关键是掌握对角线互相垂直的平行四边形是菱形．