Question

如图，在四边形ABCD中，AC⊥BD，BD=12，AC=16，E，F分别为AB，CD的中点，求EF的长．

Answer 1

考点：三角形中位线定理,勾股定理

专题：计算题

分析：如图，取BC边的中点G，连接EG、FG．根据三角形中位线定理易求EG、FG的长度，并且∠EGF=90°，所以在直角△EGF中，利用勾股定理来求EF的长度．

解答：解：如图，取BC边的中点G，连接EG、FG．
∵E，F分别为AB，CD的中点，
∴EG是△ABC的中位线，FG是△BCD的中位线，
∴EG

∥

.

1

2

AC，FG

∥

.

1

2

BD．
又BD=12，AC=16，AC⊥BD，
∴EG=8，FG=6，EG⊥FG，
∴在直角△EGF中，由用勾股定理，得
EF=

EG2+FG2

=

82+62

=10，即EF的长度是10．

点评：本题考查了三角形中位线定理、勾股定理．根据已知条件推知△EGF是直角三角形是解题的关键．