Question

6．某市创建文明城区的活动中，有两段长度相等的彩色道转铺设任务，分别交给甲、乙两个施工队同时进行施工，如图是反映所铺设彩色道转的长度y（米）与施工时间x（时）之间关系的部分图象，请解答下列问题：
（1）求乙队在0≤x≤2的时段内的施工速度；
（2）求乙队在2≤x≤6的时段内，y与x之间的函数关系式；
（3）要施工多长时间甲、乙两队所铺设彩色道砖的长度刚好相等？

Answer 1

分析 （1）根据函数图象可以得到乙队在0≤x≤2的时段内的施工速度；
（2）根据乙队在2≤x≤6的时段内，函数图象为线段且经过点（2，30），（6，50），从而可以求出y与x之间的函数关系式；
（3）根据函数图象可以求得甲队对应的函数解析式，让甲乙两个函数解析式相等可以求得相应的x的值，本题得以解决．

解答 解：（1）由图象可得，
乙队在0≤x≤2的时段内的施工速度是：30÷2=15米/时；
（2）乙队在2≤x≤6的时段内，设y与x之间的函数关系式是y=kx+b，
则$\left\{\begin{array}{l}{2k+b=30}\\{6k+b=50}\end{array}\right.$，
解得，$\left\{\begin{array}{l}{k=5}\\{b=20}\end{array}\right.$，
即乙队在2≤x≤6的时段内，y与x之间的函数关系式是y=5x+20；
（3）设甲队的函数解析式为y=ax，
则6a=60得a=10，
即甲队的函数解析式为y=10x，
10x=5x+20，
解得，x=4，
即要施工4小时时甲、乙两队所铺设彩色道砖的长度刚好相等．

点评 本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．