Question

3．解方程：$\frac{1}{x（x+2）}$+$\frac{1}{（x+2）（x+4）}$+…+$\frac{1}{（x+8）（x+10）}$=$\frac{5}{24x}$．

Answer 1

分析 分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

解答 解：方程整理得：$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{x}$-$\frac{1}{x+2}$+$\frac{1}{x+2}$-$\frac{1}{x+4}$+…+$\frac{1}{x+8}$-$\frac{1}{x+10}$）=$\frac{5}{24x}$，即$\frac{10}{x（x+10）}$=$\frac{5}{12x}$，
去分母得：24x=x²+10x，即x（x-14）=0，
解得：x=0或x=14，
经检验x=0是增根，分式方程的解为x=14．

点评 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．