Question

19．小伟和小欣玩一种抽卡片游戏：将背面完全相同、正面分别写有1，2，3，4的四张卡片背面向上洗匀后，小伟和小欣各自随机抽取一张（不放回）．将小伟的数字作为十位数字，小欣的数字作为个位数字，组成一个两位数．如果所组成的两位数为偶数，则小伟胜；否则小欣胜．
（1）当小伟抽取的卡片数字为2时，问两人谁获胜的可能性大？
（2）通过计算判断这个游戏对小伟和小欣是否公平．

Answer 1

分析 （1）找出十位数字为2的所有等可能的情况数，进而求出两人获胜的概率，比较即可得到结果；
（2）这个游戏对小伟和小欣是公平的．根据题意，由（1）的图表，分别计算两人谁获胜的可能性，比较可得答案．

解答 解：（1）列表得：

数字	1	2	3	4
1	---	12	13	14
2	21	---	23	24
3	31	32	---	34
4	41	42	43	---

共有3种等可能的情况数，其中P（小伟胜）=$\frac{1}{3}$，P（小欣胜）=$\frac{2}{3}$，
∴小欣获胜的可能性大．
（2）这个游戏对小伟和小欣是公平的．理由如下：
由（1）可知共有12种等可能结果，其中偶数占6个，奇数占6个，
∴P（小伟胜）=$\frac{1}{2}$，P（小欣胜）=$\frac{1}{2}$，
∴这个游戏对小伟和小欣是公平的．

点评 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．游戏双方获胜的概率相同，游戏就公平，否则游戏不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．