Question

已知：如下图，Rt△ABC中，CD⊥AB于D，AC=4，BC=3，DB=

9

5

．
（1）求DC的长；
（2）求AD的长；
（3）求AB的长．

Answer 1

分析：（1）在Rt△DCB中，已知BC，DB根据勾股定理可以求DC；
（2）在Rt△ADC中，已知AC，DC根据勾股定理可以求AD；
（3）已知AD，DB，根据AB=AD+DB可以求AB．

解答：解：（1）在Rt△DCB中，DC²+DB²=BC²，
∴DC²=9-

81

25

=

144

25

，
∴DC=

12

5

；

（2）在Rt△ACD中，AD²+CD²=AC²，
∴AD²=16-

144

25

=

256

25

，
∴AD=

16

5

；

（3）AB=AD+DB=

16

5

+

9

5

=5．

点评：本题考查了勾股定理在直角三角形中的灵活运用，本题中正确的选择直角三角形运用勾股定理是解题的关键．