Question

20．如图，在直角坐标系中，以原点O为圆心的同心圆的半径由内向外依次为1，2，3，4，…，同心圆与直线y=x和y=-x分别交于A₁，A₂，A₃，A₄…，则点A₃₀的坐标是（-4$\sqrt{2}$，4$\sqrt{2}$）．

Answer 1

分析 根据30÷4=7…2，得出A₃₀在直线y=-x上，在第二象限，且在第8个圆上，求出OA₃₀=8，通过解直角三角形即可求出答案．

解答 解：∵30÷4=7…2，
∴A₃₀在直线y=-x上，且在第二象限，
即射线OA₃₀与x轴的夹角是45°，如图OA=8，∠AOB=45°，
∵在直角坐标系中，以原点O为圆心的同心圆的半径由内向外依次为1，2，3，4，…，
∴OA₃₀=8，
∵sin45°=$\frac{AB}{8}$，cos45°=$\frac{OB}{8}$，
∴AB=4$\sqrt{2}$，OB=4$\sqrt{2}$，
∵A₃₀在第二象限
∴A₃₀的横坐标是-8sin45°=-4$\sqrt{2}$，纵坐标是4$\sqrt{2}$，
即A₃₀的坐标是：（-4$\sqrt{2}$，4$\sqrt{2}$）．
故答案为：（-4$\sqrt{2}$，4$\sqrt{2}$）．

点评 本题考查了解直角三角形，一次函数等知识点的应用，解此题的关键是确定出A₃₀的位置（如在直线y=-x上、在第二象限、在第8个圆上），此题是一道比较好的题目，主要培养学生分析问题和解决问题的能力．