Question

5．为了比较两箱樱桃的个头大小，分别在两箱樱桃中随机抽出若干颗樱桃，统计其质量（单位：g）如下表：
从樱桃的大小及匀称角度看，更好的一箱是甲箱．
表1：甲箱樱桃抽检结果

质量	8	9	10	11	12
颗数	0	3	5	3	1

表2：乙箱樱桃的抽检结果

质量	7	9	10	11	12
颗数	1	1	5	4	1

Answer 1

分析 根据平均数的计算公式先求出甲和乙的平均数，再根据方差公式进行计算，即可得出答案．

解答 解：∵甲箱的平均数是：（8×0+9×3+10×5+11×3+12×1）÷（3+5+3+1）=$\frac{61}{6}$，
乙箱的平均数是：（7×1+9×1+10×5+11×4+12×1）÷（1+1+5+4+1）=$\frac{61}{6}$，
∴甲的方差是：$\frac{1}{12}$[3（9-$\frac{61}{6}$）²+5（10-$\frac{61}{6}$）²+3（11-$\frac{61}{6}$）²+（12-$\frac{61}{6}$）²]=116，
乙的方差是：$\frac{1}{12}$[（7-$\frac{61}{6}$）²+（9-$\frac{61}{6}$）²+5（10-$\frac{61}{6}$）²+4（11-$\frac{61}{6}$）²+（12-$\frac{61}{6}$）²]=212，
∴更好的一箱是甲箱；
故答案为：甲箱．

点评 本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x₁，x₂，…x_n的平均数为$\overline{x}$，则方差S²=$\frac{1}{n}$[（x₁-$\overline{x}$）²+（x₂-$\overline{x}$）²+…+（x_n-$\overline{x}$）²]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．