Question

2．如图，将一块等腰Rt△ABC的直角顶点C放在⊙O上，绕点C旋转三角形，使边AC经过圆心O，某一时刻，斜边AB在⊙O上截得的线段DE=2cm，且BC=7cm，则OC的长为（　　）

• A． 3cm
• B． $\frac{20}{7}$cm
• C． $\sqrt{10}$cm
• D． 2$\sqrt{2}$cm

Answer 1

分析 利用垂径定理得ME=DM=1，利用勾股定理和等腰三角形的性质得OM与DO的关系式，解得结果．

解答 解：过O点作OM⊥AB，
∴ME=DM=1cm，
设MO=h，CO=DO=x，
∵△ABC为等腰直角三角形，AC=BC，
∴∠MAO=45°，
∴AO=$\sqrt{2}$h
∵AO=7-x，
∴$\sqrt{2}h=7-x$，
在Rt△DMO中，
h²=x²-1，
∴2x²-2=49-14x+x²，解得：x=-17（舍去）或x=3，
故选A．

点评 本题主要考查了勾股定理，垂径定理，等腰三角形的性质，作出适当的辅助线，数形结合，建立等量关系是解答此题的关键．