题目内容
(2013•南京)如图,将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置,旋转角为α(0°<α<90°),若∠1=110°,则∠α=
20°
20°
.分析:根据矩形的性质得∠B=∠D=∠BAD=90°,根据旋转的性质得∠D′=∠D=90°,∠4=α,利用对顶角相等得到∠1=∠2=110°,再根据四边形的内角和为360°可计算出∠3=70°,然后利用互余即可得到∠α的度数.
解答:解:如图,
∵四边形ABCD为矩形,
∴∠B=∠D=∠BAD=90°,
∵矩形ABCD绕点A顺时针旋转得到矩形AB′C′D′,
∴∠D′=∠D=90°,∠4=α,
∵∠1=∠2=110°,
∴∠3=360°-90°-90°-110°=70°,
∴∠4=90°-70°=20°,
∴∠α=20°.
故答案为20°.
∵四边形ABCD为矩形,
∴∠B=∠D=∠BAD=90°,
∵矩形ABCD绕点A顺时针旋转得到矩形AB′C′D′,
∴∠D′=∠D=90°,∠4=α,
∵∠1=∠2=110°,
∴∠3=360°-90°-90°-110°=70°,
∴∠4=90°-70°=20°,
∴∠α=20°.
故答案为20°.
点评:本题考查了旋转的性质:旋转前后两图形全等;对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角.也考查了矩形的性质.
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