Question

如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，EF过AC、BD的交点O，则图中阴影部分的面积为

3

．

Answer 1

分析：易证△AOE≌△COF，则阴影部分的面积为△CDO的面积，根据矩形对角线分成的四部分面积相等，即可计算阴影部分的面积，即可解题．

解答：解：∵AD∥BC，
∴∠EAO=∠FCO，
在△AOE和△COF中，

∠EAO=∠FCO AO=CO ∠COF=∠EOA

，
∴△AOE≌△COF，
则△AOE和△COF面积相等，
∴阴影部分的面积与△CDO的面积相等，
又∵矩形对角线将矩形分成面积相等的四部分，
∴阴影部分的面积为：

1

4

×3×4=3．
故答案为：3．

点评：本题考查了矩形对角线相等且互相平分的性质，考查了矩形面积的计算，本题中求证阴影部分的面积与△CDO的面积相等是解题的关键．