Question

8．如图，数轴上有A、B、C、D四个点，分别对应的数为a、b、c、d，且满足a，b是方程|x+9|=1的两根（a＜b），（c-16）²与|d-20|互为相反数．

（1）求a、b、c、d的值；
（2）若A点以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时C点以2个单位长度/秒向左匀速运动，设运动时间为t秒，问t为多少时，A、C两点相距4个单位长度？

Answer 1

分析 （1）根据非负数的性质，及相反数的定义，可得出a、b、c、d的值；
（2）分两种情况讨论：在点A、C相遇之前，在点A、C相遇之后，分别列出方程求解即可．

解答 解：（1）∵a，b是方程|x+9|=1的两根（a＜b），
解得：a=-10，b=-8，
∵（c-16）²与|d-20|互为相反数，
∵（c-16）²≥0，|d-20|≥0，
∴c-16=0，d-20=0，
可得：c=16，d=20；

（2）AC=16-（-10）=16，
在点A、C相遇之前：
由6t+4+2t=16，可得
t=1.5；
在点A、C相遇之后：
由6t-4+2t=16，可得
t=2.5；
综上所述，t为1.5或2.5秒时，A、C两点相距4个单位长度．

点评 本题考查了一元一次方程的应用，涉及了动点问题的计算，解答本题关键是掌握非负数的性质，注意分类讨论思想的运用．