Question

17．在△ABC中，∠A=50°，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，则∠BOC=115度．

Answer 1

分析 由三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB=180°-∠A=130°，由角平分线的定义得出∠OBC+∠OCB=65°，再由三角形内角和定理即可求出∠BOC的度数．

解答 解：∵∠A=50°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=130°，
∵OB、OC分别平分∠ABC、∠ACB，
∴∠OBC=$\frac{1}{2}$∠ABC，∠OCB=$\frac{1}{2}$∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB=$\frac{1}{2}$（∠ABC+∠ACB）=65°，
∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-65°=115°．
故答案为：115．

点评 本题考查的是三角形内角和定理、角平分线的定义，熟练掌握三角形内角和定理，并能进行推理计算是解决问题的关键．