Question

2．如图，小明将若干个全等的正五边形巧妙地排成环状，则他要完成这一圆环共需10个全等的五边形．

Answer 1

分析 首先根据n边形的内角和为：（n-2）×180°，求出五边形的内角和是多少，进而求出正五边形的每一个内角的度数是多少；然后求出∠1的度数是多少，再用360°除以∠1的度数，即可求出他要完成这一圆环共需多少个全等的五边形．

解答 解：如图1，
，
∵五边形的内角和为：
（5-2）×180°=3×180°=540°，
∴正五边形的每一个内角为：
540°÷5=108°，
∴∠1=108°×2-180°=216°-180°=36°，
∵360°÷36°=10，
∴他要完成这一圆环共需10个全等的五边形．
故答案为：10．

点评 此题主要考查了多边形的内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确n边形的内角和为：（n-2）•180°（n≥3，且n为整数），并能求出∠1的度数是多少．