Question

已知点O是直线AB上的一点，∠COE=90°，OF是∠AOE的平分线．
（1）当点C，E，F在直线AB的同侧（如图1所示）时，试说明∠BOE=2∠COF；
（2）当点C与点E，F在直线AB的两侧（如图2所示）时，（1）中结论是否仍然成立？请写出你的结论，并说明理由．

Answer 1

考点：角的计算,角平分线的定义

专题：

分析：（1）先设∠COF=x，得出∠EOF=90°-x，再根据角平分线的定义得出∠AOC=90°-2x，从而得出∠BOE=2∠COF的数量关系；
（2）根据（1）得出的∠BOE=2∠COF，∠AOF=∠EOF=x，得出∠AOC=90°-2x，再根据∠COE=90°，即可得出∠BOE与∠COF之间的关系．

解答：解：（1）设∠COF=x，则∠EOF=90°-x，
∵OF平分∠AOE，
∴∠AOF=∠EOF，
∴∠AOC═∠AOF-∠COF=90°-2x，
∴∠BOE=90°-∠AOC=2x=2∠COF；

（2）∵∠BOE=2∠COF，∠AOF=∠EOF=x，则∠AOC=90°-2x，
∴∠COF=90°-x，
∴∠BOE=180°-∠AOE=180°-2x=2∠COF．

点评：此题考查了角平分线的定义和角的计算，关键是根据角平分线的定义求出各角之间的数量关系．