Question

已知⊙O的半径是1cm，弦AB=

3

cm，求弦AB所对的圆心角和圆周角的度数．

Answer 1

考点：圆周角定理,垂径定理

专题：

分析：如图，作辅助线，由垂径定理求出AC的长度；根据直角三角形的边角关系∠AOC=60°，故∠AOB=2α=120°；
弦AB所对的圆周角有两类，利用圆周角定理分别求出，即可解决问题．

解答：解：如图，过点O作OC⊥AB于点C；
则AC=BC=

3

2

；
∵OA=OB，
∴∠AOC=∠BOC=α；
∵sinα=

AC

OA

=

3

2

，
∴α=60°，∠AOB=2α=120°；
∴∠P=

1

2

×120°=60°；
∵∠P+∠Q=180°，
∴∠Q=120°；
即弦AB所对的圆心角和圆周角的度数分别为：
圆心角为120°，圆周角为60°或120°．

点评：该题主要考查了垂径定理、圆周角定理及其推论的应用问题；解题的关键是作辅助线，灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答．