Question

6．如图，建设“幸福西宁”，打造“绿色发展样板城市”．美丽的湟水河宛如一条玉带穿城而过，已形成“水清、流畅、岸绿、景美”的生态环境新格局．在数学课外实践活动中，小亮在海湖新区自行车绿道北段AC上的A，B两点分别对南岸的体育中心D进行测量，分别测得∠DAC=30°，∠DBC=60°，AB=200米，求体育中心D到湟水河北岸AC的距离约为多少米（精确到1米，$\sqrt{3}$≈1.732）？

Answer 1

分析 如图，过点D作DH⊥AC于点H．通过解直角△BHD得到sin60°=$\frac{DH}{BD}$=$\frac{DH}{200}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，由此求得DH的长度．

解答 解：过点D作DH⊥AC于点H．
∵∠HBD=∠DAC+∠BDA=60°，而∠DAC=30°，
∴∠BDA=∠DAC=30°，
∴AB=DB=200．
在直角△BHD中，sin60°=$\frac{DH}{BD}$=$\frac{DH}{200}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴DH=100$\sqrt{3}$≈100×1.732≈173．
答：体育中心D到湟水河北岸AC的距离约为173米．

点评 本题考查了解直角三角形的应用．主要是正切概念及运算，关键把实际问题转化为数学问题加以计算．