Question

16．如图所示的二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象中，下面四条信息：
①ab＞0；
②a+b+c＜0；
③b+2c＞0；
④点（-3，m），（6，n）都在抛物线上，则有m＜n；
你认为其中正确的有（　　）

• A． ①②③
• B． ①②④
• C． ①③④
• D． ②③④

Answer 1

分析 根据图象可知顶点在y轴左侧，则a、b的符号相同，从而可以判断①；由函数图象可知x=1时，y＜0，x=-1时y＞0，对称轴为x=-$\frac{b}{2a}$=-$\frac{1}{3}$，从而可以判断②③是否正确，根据点到对称轴的距离即可判断④．

解答 解：∵二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点在y轴左侧，
∴a、b符号相同，
∴ab＞0，故①正确；
∵由图象可知，x=1时，函数值小于0，
∴a+b+c＜0，故②正确；
∵-$\frac{b}{2a}$=-$\frac{1}{3}$，
∴a=$\frac{3}{2}$b，
∵由图象可知，x=-1时，函数值大于0，
∴a-b+c＞0，
∴$\frac{3}{2}$b-b+c＞0，
∴$\frac{b}{2}$+c＞0，
∴b+2c＞0，故③正确；
∵|-3+$\frac{1}{3}$|=$\frac{8}{3}$．|6+$\frac{1}{3}$|=$\frac{19}{3}$，
∴点（-3，m）离对称轴近，
∴m＞n，故④错误；
由上可得①②③正确．
故选A．

点评 本题考查二次函数图象与系数的关系，解题的关键是明确它们之间的关系，利用数形结合的思想解答．