Question

7．如图，AB是圆O的直径，C是AB的一个四等分点，过C作AB的垂线交圆O于M，N两点，连结MB，则cos∠MBA=$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 首先连接OM，由已知易得∠BOM=60°，继而可得△OBM是等边三角形，继而求得答案．

解答 解：连接OM，
∵AB是圆O的直径，C是AB的一个四等分点，
∴OC=$\frac{1}{2}$OM，
∵MN⊥AB，
∴cos∠BOM=$\frac{OC}{OM}$=$\frac{1}{2}$，
∴∠BOM=60°，
∵OB=OM，
∴△OBM是等边三角形，
∴∠MBA=60°，
∴cos∠MBA=$\frac{1}{2}$．
故答案为：$\frac{1}{2}$．

点评 此题考查了圆周角定理、等边三角形的判定与性质以及特殊角的三角函数问题．注意准确作出辅助线是解此题的关键．