Question

10．如图，若将4根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形ABCD的形状，并使其面积变成矩形面积的一半，则这个平行四边形中∠ABC的度数为30°．

Answer 1

分析 作AE⊥BC于E，根据平行四边形的面积=矩形面积的一半，得出AE=$\frac{1}{2}$AB，再由三角函数即可求出∠ABC的度数．

解答 解：作AE⊥BC于E，如图所示：
则∠AEB=90°，
根据题意得：平行四边形的面积=BC•AE=$\frac{1}{2}$BC•AB，
∴AE=$\frac{1}{2}$AB，
∴sin∠ABC=$\frac{AE}{AB}$=$\frac{1}{2}$，
∴∠ABC=30°．
故答案为：30°．

点评 本题考查了平行四边形的性质、矩形的性质、面积的计算以及三角函数；熟练掌握平行四边形和矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．