Question

1．已知平行四边形ABCD中，E为直线BC上一点，BC=3CE，连接AE，BD交于点F，则BF：FD=2：3或4：3．

Answer 1

分析 根据题意画出图形，进而利用E在线段BC上或在BC的延长线上，进而求出答案．

解答 解：如图所示：∵平行四边形ABCD中，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴△BFE∽△DFA，
∴$\frac{BE}{AD}$=$\frac{BF}{DF}$，
∵BC=3CE，
∴BE=$\frac{2}{3}$BC，
∴$\frac{BF}{FD}$=$\frac{2}{3}$，
同理可得：△ADF′∽△E′BF′，
则$\frac{BF′}{DF′}$=$\frac{BE′}{AD}$，
故$\frac{BF′}{DF′}$=$\frac{4}{3}$，
故BF：FD=2：3或4：3．
故答案为：2：3或4：3．

点评 此题主要考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质，正确分类讨论是解题关键．