题目内容
已知：如图①，直线MN⊥直线PQ，垂足为O，点A在射线OP上，点B在射线OQ上（A、B不与O点重合），点C在射线ON上且OC=2，过点C作直线l∥PQ，点D在点C的左边且CD=3．
（1）直接写出△BCD的面积．
（2）如图②，若AC⊥BC，作∠CBA的平分线交OC于E，交AC于F，求证：∠CEF=∠CFE．
（3）如图③，若∠ADC=∠DAC，点B在射线OQ上运动，∠ACB的平分线交DA的延长线于点H，在点B运动过程中
的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，求出变化范围．
（1）直接写出△BCD的面积．
（2）如图②，若AC⊥BC，作∠CBA的平分线交OC于E，交AC于F，求证：∠CEF=∠CFE．
（3）如图③，若∠ADC=∠DAC，点B在射线OQ上运动，∠ACB的平分线交DA的延长线于点H，在点B运动过程中
| ∠H |
| ∠ABC |
考点：坐标与图形性质,垂线,三角形的面积
专题：
分析：（1）因为△BCD的高为OC，所以S△BCD=
CD•OC，
（2）利用∠CFE+∠CBF=90°，∠OBE+∠OEB=90°，求出∠CEF=∠CFE．
（3）由∠ABC+∠ACB=2∠DAC，∠H+∠HCA=∠DAC，∠ACB=2∠HCA，求出∠ABC=2∠H，即可得答案．
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（2）利用∠CFE+∠CBF=90°，∠OBE+∠OEB=90°，求出∠CEF=∠CFE．
（3）由∠ABC+∠ACB=2∠DAC，∠H+∠HCA=∠DAC，∠ACB=2∠HCA，求出∠ABC=2∠H，即可得答案．
解答：解：（1）S△BCD=
CD•OC=
×3×2=3．
（2）如图②，
∵AC⊥BC，
∴∠BCF=90°，
∴∠CFE+∠CBF=90°，
∵直线MN⊥直线PQ，
∴∠BOC=∠OBE+∠OEB=90°，
∵BF是∠CBA的平分线，
∴∠CBF=∠OBE，
∵∠CEF=∠OBE，
∴∠CFE+∠CBF=∠CEF+∠OBE，
∴∠CEF=∠CFE．
（3）如图③，
∵直线l∥PQ，
∴∠ADC=∠PAD，
∵∠ADC=∠DAC
∴∠CAP=2∠DAC，
∵∠ABC+∠ACB=∠CAP，
∴∠ABC+∠ACB=2∠DAC，
∵∠H+∠HCA=∠DAC，
∴∠ABC+∠ACB=2∠H+2∠HCA
∵CH是，∠ACB的平分线，
∴∠ACB=2∠HCA，
∴∠ABC=2∠H，
∴
=
．
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（2）如图②，
∵AC⊥BC，
∴∠BCF=90°，
∴∠CFE+∠CBF=90°，
∵直线MN⊥直线PQ，
∴∠BOC=∠OBE+∠OEB=90°，
∵BF是∠CBA的平分线，
∴∠CBF=∠OBE，
∵∠CEF=∠OBE，
∴∠CFE+∠CBF=∠CEF+∠OBE，
∴∠CEF=∠CFE．
（3）如图③，
∵直线l∥PQ，
∴∠ADC=∠PAD，
∵∠ADC=∠DAC
∴∠CAP=2∠DAC，
∵∠ABC+∠ACB=∠CAP，
∴∠ABC+∠ACB=2∠DAC，
∵∠H+∠HCA=∠DAC，
∴∠ABC+∠ACB=2∠H+2∠HCA
∵CH是，∠ACB的平分线，
∴∠ACB=2∠HCA，
∴∠ABC=2∠H，
∴
| ∠H |
| ∠ABC |
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| 2 |
点评：本题主要考查垂线，角平分线和三角形面积，解题的关键是找准相等的角求解．
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