Question

3．如图，AB是⊙O的直径，$\widehat{BC}$=$\widehat{CD}$=$\widehat{DE}$，∠BOC=40°，求$\widehat{AE}$的度数．

Answer 1

分析 根据圆心角、弧、弦的关系得到∠COD=∠DOE=∠BOC=40°，再利用平角的定义得到∠AOE的度数，然后根据弧的度数等于它所对的圆心角的度数求解．

解答 解：∵$\widehat{BC}$=$\widehat{CD}$=$\widehat{DE}$，
∴∠COD=∠DOE=∠BOC=40°，
而AB为直径，
∴∠AOE=180°-3×40°=60°，
∴$\widehat{AE}$的度数为60°．

点评 本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．