Question

8．已知关于x的方程（m-$\sqrt{3}$）x${\;}^{{m}^{2}-1}$-x=3，试问：
（1）m为何值时，该方程是关于x的一元一次方程？
（2）m为何值时，该方程是关于x的一元二次方程？

Answer 1

分析 （1）根据方程中只含有一个未知数且未知数的最高次数是1次的整式方程是一元一次方程，可得答案；
（2）根据一元二次方程的定义求解，元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0．由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．

解答 解：（1）由题意，得
m²-1=1，
解得m=$±\sqrt{2}$，
当m=$±\sqrt{2}$时，该方程是一元一次方程；
m-$\sqrt{3}$=0，解得m=$\sqrt{3}$，
当m=$\sqrt{3}$时，该方程是一元一次方程；
m²-1=0，解得m=±1，
m=±1时，该方程是一元一次方程；
（2）由题意，得
m²-1=2且m-$\sqrt{3}$≠0，
解得m=-$\sqrt{3}$，
当m=-$\sqrt{3}$时，该方程是关于x的一元二次方程．

点评 本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax²+bx+c=0（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．