Question

四边形ABCD中，AD=BC，P、E、F为BD、AB、CD中点，∠PEF=20°，∠EPF=

 

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Answer 1

考点：三角形中位线定理,等腰三角形的判定与性质

专题：

分析：根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得PE=

1

2

AD，PF=

1

2

BC，从而求出PE=PF，根据等边对等角可得∠PFE=∠PEF，然后根据三角形的内角和定理列式计算即可得解．

解答：解：∵P、E、F为BD、AB、CD中点，
∴PE、PF分别是△ABD和△BCD的中位线，
∴PE=

1

2

AD，PF=

1

2

BC，
∵AD=BC，
∴PE=PF，
∴∠PFE=∠PEF=20°，
在△PEF中，∠EPF=180°-20°×2=140°．
故答案为：140°．

点评：本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，等腰三角形的性质，以及三角形的内角和定理，熟记定理与性质是解题的关键，作出图形更形象直观．