Question

⊙O的直径为10cm，弦AB的弦心距为3cm，则以弦AB为一边的⊙O内接矩形的周长为

 

cm．

Answer 1

考点：垂径定理,勾股定理,矩形的性质

专题：

分析：先根据题意画出图形，根据垂径定理和勾股定理求AB、AC的长度，再求周长．

解答：解：如图，
∵⊙O的直径为10 cm，弦AB的弦心距为3cm，
∴连接OA，OA=5cm，
在Rt△AOG中，
∵OA=5cm，OG=3cm，
∴AG=

OA2-OG2

=

52-32

=4．
∴AB=2AG=2×4=8cm．
连接BC，则BC=10cm，
在Rt△ABC中，
∵BC=10cm，AB=8cm．
∴AC=

BC2-AB2

=

102-82

=6．
∴以弦AB为一边的⊙O内接矩形的周长为2AC+2AB=2×6+2×8=28cm．
故答案为：28．．

点评：本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，利用垂径定理求解是解答此题的关键．