题目内容
【题目】
中，
是
的中点，点
在
上（点不与
重合），过点的直线交
于
，交射线
于点
，设
，
．
（1）如图1，若为等边三角形，点与重合，
，求证：
；
（2）如图2，若点与重合，求证：
；
（3）如图3，若
，
，
，直接写出
的值．
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）
【解析】
（1）先判断出
，再判断出
，即可得出结论；
（2）先判断出
，得出
，再判断出
，即可得出结论；
（3）先判断出点
是
的中点，进而得出
是
的中位线，得出
，
，进而得出
，即可得出结论．
解：（1）∵
为等边三角形，
∴
，
，
∵
是的中线，
∴
，
∵
，
∴
，
∴，
∵
，
∴
；
（2）如图2，过
作
交
于
，
∴
，
，
∵是的中线，
∴
，
∴
，
∴，
∵，
∴
，
∴
，
∴
，
∵
，
，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
；
（3）如图3，连接ED，
，
，
，
，
，
点是的中点，
∵点
是
的中点，
∴，
，
，
，
，
∴
．
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【题目】为弘扬传统文化，某校开展了“传承经典文化，阅读经典名著”活动．为了解七、八年级学生(七、八年级各有600名学生)的阅读效果，该校举行了经典文化知识竞赛．现从两个年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩(百分制)进行分析，过程如下：
收集数据：
七年级：79，85，73，80，75，76，87，70，75，94，75，79，81，71，75，80，86，59，83，77．
八年级：92，74，87，82，72，81，94，83，77，83，80，81，71，81，72，77，82，80，70，41．
整理数据：
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七年级 | 0 | 1 | 0 | a | 7 | 1 |
八年级 | 1 | 0 | 0 | 7 | b | 2 |
分析数据：
平均数 | 众数 | 中位数 | |
七年级 | 78 | 75 |
|
八年级 | 78 |
| 80.5 |
应用数据：
(1)由上表填空：a= ，b= ，c= ，d= ．
(2)估计该校七、八两个年级学生在本次竞赛中成绩在90分以上的共有多少人？
(3)你认为哪个年级的学生对经典文化知识掌握的总体水平较好，请说明理由．
