Question

【题目】如图，在中，，，，以点为圆心，6为半径的圆上有一个动点．连接、、，则的最小值是_________．

Answer 1

【答案】

【解析】

在CA上截取CM，使得CM=4，连接DM，BM．利用相似三角形的性质证明DM=AD，推出 AD+BD=DM+BD≥BM，利用勾股定理求出BM即可解决问题．

解：在CA上截取CM，使得CM=4，连接DM，BM．

∵CD=6，CM=4，CA=9，

∴，

∴，

∵∠DCM=∠ACD，

∴△DCM∽△ACD，

∴ ，

∴DM=AD，

∴ AD+BD=DM+BD，

∵DM+BD≥BM，

在Rt△CBM中，∵∠CMB=90°，CM=4，BC=12，

∴BM=，

∴ AD+BD≥，

∴ AD+BD的最小值为．

故答案为．