Question

将等腰三角形ABC折叠，使顶点B与底边AC的中点D重合，折线分别交AB、BC于点F、 E,连接 DF、DE.

（1）                  如图1,求证:四边形DFBE是菱形；

（2）如图2，延长FD至点G，使FD=DG,连接GC,并延长GC交FE的延长线于点H，在不添加 任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的所有平行四边形 （不包括以BF为一边的平行四边形）

Answer 1

证明：（1）连接BD,交EF于点O

∵AB=BC ，点 D是AC的中点

 ∴BD⊥AC     ∠ABD＝∠DBC……1分

由折叠可知EF⊥BD,OB=OD

∴BE＝∠BF     ∴OE＝OF……1分

∴EF与BD垂直平分

（图2）