Question

7．A，B，C在一条直线上，△ABE与△BCD为等边三角形，AD与CE交于H，
（1）说明∠AHE=60°．
（2）说明△BFG为等边三角形（或FG∥AC）．

Answer 1

分析 （1）首先根据ASA证明△ABD≌△EBC，证明∠BAD=∠BEC，利用三角形的外角的性质即可证得；
（2）首先证明△ABF≌△EBG，证明BF=BG，即可证得△BFG是等边三角形，进而证明FG∥AC．

解答 解：（1）∵△ABE与△BCD为等边三角形，
∴∠ABE=∠CBD=60°，AB=BE，BC=BD，
∴∠ABD=∠EBC，
在△ABD和△EBC中，$\left\{\begin{array}{l}{AB=EB}\\{∠ABD=∠EBC}\\{BD=BC}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△EBC，
∴∠BAD=∠BEC，
∴∠AHE=∠BAD+∠ACE=∠BEC+∠ACE=∠ABE=60°；
（2）∵△ABD≌△EBC．
∴∠CAF=∠CEB，
又∵△ABC和△BCD都是等边三角形，且点A、B、C在同一条直线上，
∴∠EBD=180°-∠ABE-∠DBC=60°=∠ABE，
在△ABF和△EBG中，$\left\{\begin{array}{l}{∠ACD=∠BEG}\\{AB=BE}\\{∠ABF=EBG}\end{array}\right.$，
∴△ABF≌△EBG（ASA），
∴BF=BG，
又∵∠FBG=60°，
∴△BFG为等边三角形
∴∠FGB=∠GBC=60°，
∴FG∥AC．

点评 本题考查的是等边三角形的判定与性质及全等三角形的判定与性质，熟知全等三角形的判定定理是解答此题的关键．