Question

【题目】正五边形内接于圆，连接分别与交于点，，连接若，下列结论：①②③四边形是菱形④；其中正确的个数为（ ）

A.个B.个C.个D.个

Answer 1

【答案】B

【解析】

①先根据正五方形ABCDE的性质求得∠ABC，由等边对等角可求得：∠BAC=∠ACB=36°，再利用角相等求BC=CF=CD，求得∠CDF=∠CFD，即可求得答案；

②证明△ABF∽△ACB，得，代入可得BF的长；

③先证明CF∥DE且，证明四边形CDEF是平行四边形，再由证得答案；

④根据平行四边形的面积公式可得：，即可求得答案．

①∵五方形ABCDE是正五边形，，
∴，
∴，
∴，
同理得：，
∵，，
∴，
∵，

∴，

∴，

则，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
所以①正确；

②∵∠ABE=∠ACB=36°，∠BAF=∠CAB，
∴△ABF∽△ACB，
∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

解得：(负值已舍)；

所以②正确；

③∵ ，，
∴，
∴CF∥DE，
∵，
∴四边形CDEF是平行四边形，

∵，

∴四边形CDEF是菱形，

所以③正确；

④如图，过D作DM⊥EG于M，

同①的方法可得，，
∴，

，

∴，

所以④错误；

综上，①②③正确，共3个，

故选：B