题目内容
【题目】已知：
、
是圆
中的两条弦，连接
交于点
，点
在上，连接
，
．
（1）如图1，若
，求证：弧
弧
；
（2）如图2，连接
，若
，求证：
；
（3）如图3，在第（2）问的条件下，延长
交圆于点
，点
在上，连接
，若
，
，
，求线段
的长．
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）
【解析】
（1）通过角度之间的关系，求得
，得证
，即可证明
；
（2）通过证明
≌
，求得
，
，可得
为等边三角形，可得
，
，即可证明
；
（3）延长
交
于点
，延长
到点
，使
，连接
，
，设
，先证明
≌
，可得
，设
，解
得
，
，过点
作
，在
中，解得
，故在
中，
，解得
，即可求出线段BG的长度．
（1）证明：
∵
，
∴
∵
∴
∵
∴
∴
∴
（2）证明：
∵
，
∵
∴
在和中
∵
，，
∴≌
∴，
∴
∴为等边三角形
∵，
∴
（3）证明：延长交于点，延长到点，使，连接，
设，
∴
∵
， 
∴
∴
∵
∴
在和中
∵
， 
， 
∴≌
∴
∵
∴
∴
设，
∴
，
，
在中，
，
，
，
解得，
过点作，在中，
∵
，
∴
，
，
在中， ，
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