Question

15．如图，E是梯形ABCD的腰DC的中点，证明：S_△ABE=$\frac{1}{2}$S_梯形ABCD．

Answer 1

分析 作EF∥BC交AB于F，过F作梯形ABCD的高MN；先证明EF是梯形ABCD的中位线，得出EF=$\frac{1}{2}$（AD+BC），再求出△ABE的面积=△AEF的面积+△BEF的面积=$\frac{1}{2}$EF•MN，即可得出结论．

解答 解：作EF∥BC交AB于F，过F作梯形ABCD的高MN，如图所示：
∵E是梯形ABCD的腰DC的中点，
∴EF是梯形ABCD的中位线，
∴EF=$\frac{1}{2}$（AD+BC），
∵△ABE的面积=△AEF的面积+△BEF的面积=$\frac{1}{2}$EF（MF+NF）=$\frac{1}{2}$EF•MN，
梯形ABCD的面积=$\frac{1}{2}$（AD+BC）•MN=EF•MN，
∴S_△ABE=$\frac{1}{2}$S_梯形ABCD．

点评 本题考查了梯形的性质、梯形中位线定理以及三角形面积和梯形面积的计算；运用梯形中位线定理得出面积关系是解决问题的关键．