Question

如图△ABC中，AD平分∠BAC，AB=4，AC=2，且△ABD的面积为3，则△ACD的面积为

3

2

．

Answer 1

分析：过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，由角平分线的性质可得出DE=DF，再由AB=4，△ABD的面积为3求出DE的长，由AC=2即可得出△ACD的面积．

解答：解：过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，
∵AD平分∠BAC，
∴DE=DF，
∵AB=4，△ABD的面积为3，
∴S_△ABD=

1

2

AB•DE=

1

2

×4×DE=3，解得DE=

3

2

；
∴DF=

3

2

，
∵AC=2，
∴S_△ACD=

1

2

AC•DF=

1

2

×2×

3

2

=

3

2

．
故答案为：

3

2

．

点评：本题考查的是角平分线的性质，根据题意作出辅助线，利用数形结合求解是解答此题的关键．