Question

如图△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，BF=AC，如果∠EBC=25°，则∠ACF=

20°

．

Answer 1

分析：求出∠ADC=∠BDF=∠BEA=90°，∠FBD=∠DAC=25°，根据AAS证△BDF≌△ADC，推出DF=DC，推出∠DFC=∠FCD=45°，即可求出∠ACF=20°．

解答：解：∵AD⊥BC，BE⊥AC，
∴∠ADC=∠BDF=∠BEA=90°，
∴∠FBD+∠BFD=90°，∠DAC+∠AFE=90°，
∵∠AFE=∠BFD，
∴∠FBD=∠DAC=25°，
在△BDF和△ADC中，
∵

∠BDF=∠ADC ∠DBF=∠DAC BF=AC

，
∴△BDF≌△ADC（AAS），
∴DF=DC，
∴∠DFC=∠FCD=45°，
∵∠DAC=25°，∠ADC=90°，
∴∠ACD=65°，
∴∠ACF=65°-45°=20°，
故答案为：20°．

点评：本题考查了三角形内角和定理，全等三角形的性质和判定，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等，全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．