Question

如图△ABC中，AD平分∠BAC，AB=4，AC=2，且△ABD的面积为6，则△ACD的面积为

3

．

Answer 1

分析：过点D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=DF，再根据△ABD的面积求出DE，然后利用三角形的面积列式进行计算即可得解．

解答：解：如图，过点D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
∵AD平分∠BAC，
∴DE=DF，
∵AB=4，△ABD的面积为6，
∴

1

2

×4•DE=6，
解得DE=3，
即DF=3，
∵AC=2，
∴△ACD的面积=

1

2

×3×2=3．
故答案为：3．

点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，三角形的面积，作辅助线利用角平分线的性质求出两个三角形的高线是解题的关键．