Question

（2013•徐汇区二模）销售某种商品，根据经验，销售单价不少于30元∕件，但不超过50元∕件时，销售数量N（件）与商品单价M（元∕件）的函数关系的图象如图所示中的线段AB．
（1）求y关于x的函数关系式；
（2）如果计划每天的销售额为2400元时，那么该商品的单价应该定多少元？

Answer 1

分析：（1）根据A、B两点的坐标值可求出一次函数的解析式；
（2）设该商品的单价应该定x元，利用：每天的销售额=商品单价×销售数量，得到关于x的一元二次方程，计算求出x的值即可．

解答：解：（1）设y关于x的函数关系式为y=kx+b（k≠0）．
由题意，得

30k+b=100 50k+b=20

解得

k=-4 b=220

．
故y关于x的函数关系式为y=-4x+220；

（2）设该商品的单价应该定x元．
由题意，得x（-4x+220）=2400．
化简整理，得x²-55x+600=0．
解得，x₁=40，x₂=15．
经检验，x₂=15不合题意，舍去．
答：计划每天的销售额为2400元时，该商品的单价应该定40元．

点评：本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式以及二次函数和一元二次方程的关系，是中考题中常见题型．