Question

如图，点A、O、E在同一条直线上，∠AOB=40°，∠DOB=105°，OD平分∠COE．
（1）求∠AOC的度数．
（2）请通过计算说明OC是否平分∠BOE？

Answer 1

考点：角的计算,角平分线的定义

专题：

分析：（1）利用邻补角的定义和角平分线的定义求得∠COE的度数，进而求得∠AOC的度数．
（2）欲推知OC是否平分∠BOE，只需证得∠BOC与∠COE是否相等．

解答：解：（1）如图，∵∠AOB=40°，∠DOB=105°，
∴∠DOE=180°-∠AOB-∠DOB=180°-40°-105°=35°．
∵OD平分∠COE，
∴∠COE=2∠DOE=70°，
∴∠AOC=180°-∠COE=110°，即∠AOC=110°；

（2）由（1）知∠AOC=110°，∠COE=70°，
∵∠AOB=40°，
∴∠BOC=∠AOC-∠AOB=70°．
∴∠BOC=∠COE，即OC平分∠BOE．

点评：本题考查了角的计算，角平分线的定义，熟记概念并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．